けんちん汁の由来は、750年前、北条時頼によって創建された鎌倉の建長寺（けんちょうじ）の開山「蘭渓道隆（らんけいどうりゅう）」が、崩れてしまった豆腐を野菜と煮込み汁を作ったところからきているそうです。｢建長寺汁」が「建長汁」と呼ばれるようになり、更に「けんちん汁」になったといわれている。

ただこの説も信憑性に乏しいようで、もう一つ中国説があります。
中国の普茶料理（ふちゃりょうり）が日本化したものであり、「巻繊汁」と書くという説です。
普茶料理とは、江戸時代初期に中国からもたらされた精進料理のことで、葛と植物油を多く使った濃厚な味、一つの卓を四人で囲む形式が特徴。
漢字を見て分かるように。「巻繊」は繊切りにした材料を巻いたものの事でゴボウ、豆腐、大根などを湯葉や薄焼き卵で巻いて、調理したものを意味する。

資料：wikipediaから